Antrag auf Erstausstattung abgelehnt (wohne bei Eltern)

hi alle zusammen,
hab schon etwas im Forum gesucht aber nichts wie in meinem Fall gefunden,
und zwar bin ich 27 Jahre alt, wohne noch bei meinen Eltern, bin noch NIE umgezogen.
wohne da in einem 8 m² zimmer, hab nur ein altes Bett und einen Kleiderschrank.

Ich werde im November zum ersten mal umziehen ! yay hab auch schon alles genehmigt bekommen,
ausser den Antrag auf Erstausstattung, der wurde abgelehnt mit der Begründung :
"In Ihrem Fall handelt es sich nicht um die Erstausstattung für die Wohnung im Sinne der gesetzlichen Vorschriften,
sondern um einen Wohnungswechsel."

denken die, dass ich nicht mit meinen Eltern wohne sondern alleine ?
(Meine Eltern sind auch arge2 empfänger, also denke ich das sollten die schon wissen)

denkt ihr ich hab noch chancen ? oder haben die recht ?

hallo, danke für die schnelle Antwort!
Sollte ich dies dem JC schriftlich mitteilen oder im Gespräch mit meinem Sachbearbeiter (hab einen termin in 2 wochen)