Das kommt darauf an. Das, was du schreibst, gilt nur, wenn man innerhalb des Vergleichsraums umzieht, also im Normalfall innerhalb der Zuständigkeit des bisherigen Jobcenters. Zieht man in eine andere Zuständigkeit um, ist nur die Angemessenheit ausschlaggebend für die künftigen Kosten der Unterkunft. Der Umzugsgrund ist nur wichtig, wenn man Umzugskosten, Kautionsdarlehen etc. möchte.
Gehen wir also davon aus, du willst innerhalb deiner Gemeinde umziehen und die neue Wohnung ist teurer als die alte, einen wichtigen Grund für den Umzug hast du nicht. Dein Konstrukt "ein Monat abmelden" wird dir da nicht helfen, es sei denn, in dem einen Monat hat eine sogenannte "echte Überwindung der Hilfebedürftigkeit" vorgelegen, d. h., dass du z. B. aufgrund Arbeitslohn nicht hilfebedürftig warst.