Zuerst mal musst du herausfinden, wieso es an der Bearbeitung hapert. Fehlt doch noch was oder hat man Zweifel an der Hilfebedürftigkeit, d. h.: droht sogar eine Ablehnung? Wenn man einfach nur aufgrund Personalengpass beim JC hinterherhinkt, ist es eigentlich kein Problem mit der KV: den Oktober seid ihr definitiv noch in der Nachversicherungszeit von einem Monat und für eine freiwillige Versicherung gibt es m. W. n. eine Frist von 3 Monaten, dazu muss auch die Krankenkasse belehren. Abgemeldet wurde ihr garantiert nicht, es zahlt nur halt niemand Beiträge, wenn der Leistung nach dem SGB II noch nicht bewilligt wurde. Auch die KV/PV Versicherungspflicht und damit die Zahlung der Beiträge ist mit dem Bewilligungsabschnitt verbunden und Teil der ursprünglichen Bewilligung. Endet die Bewilligung, endet auch die KV/PV Pflichtversicherung für Leistungsbezieher nach dem SGB II. Darüber werdet ihr nicht informiert, das steht ja im alten Bewilligungsbescheid, wann der Bezug endet.
Wenn es hart auf hart kommt und die finanzielle Notlage akut wird, es keine vernünftigen Antworten vom JC gibt und du dir sicher bist, dass der Antrag auch vollständig ist, solltest du einen Anwalt aufsuchen, damit der einen Antrag auf einstweilige Anordnung beim zuständigen SG stellt.