Um fristwahrend einen Antrag beim Jobcenter zu stellen, reicht es eigentlich aus, wenn Du eine E-Mail, ein Fax oder einen kurzen Brief schickst. Das Schreiben muss Deine Personalien und Deine aktuelle Adresse etc enthalten und eigentlich nur einen kurzen Text a la "Hiermit beantrage ich Leistungen nach dem Zweiten Sozialgesetzbuch. Alles andere kann man nachholen.
Rein praktisch gesehen ist es aber meist am besten, Du gehst statt dessen hin.
Für den Anfang ist es dazu nur erforderlich, dass Du einen Personalausweis oder Reisepass hast. Evtl. solltest Du noch checken, wo Du eigentlich die letzten Jahre mit Deinem Wohnsitz gemeldet warst. Falls das ganz woanders gewesen sein sollte, wäre es vielleicht noch eine Überlegung wert, sich zuerst bei der Gemeinde vor Ort offiziell anzumelden.
Dann finde raus, wo in Deiner Stadt oder Deinem Landkreis das Jobcenter ist und geh da möglichst früh am Tag zu den Öffnungszeiten hin. Falls das Jobcenter wider Erwarten unzuständig sein sollte, schicken sie Dich auch weiter.
Das Jobcenter erfasst dann üblicherweise Deine Daten und geben Dir Formulare zum Ausfüllen teils auch noch mehr. Am Ende gibts üblicherweise einen Termin für den Rest.
Üblicherweise wird sehr viel auf einmal gemacht. Es kann gerade beim Erstkontakt sehr hilfreich sein, wenn Du Dir moralischen Beistand mitnimmst. Weniger noch aus rechtlichen Gründen, sondern einfach zur Entlastung damit es nicht zu viel auf einmal wird.